martes, 23 de junio de 2020

La velocidad de la luz y la Teoría de la Relatividad de Einstein - Antonio Dobado González

8.5
La velocidad de la luz y la Teoría de la Relatividad de Einstein.
Viajes a través del espacio y el tiempo.


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(Voz Marco Arnedo)




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En 1865 J.C. Maxwell presentó sus famosas ecuaciones que unificaban la descripción matemática de los fenómenos eléctricos y magnéticos y a la vez indicaban de forma muy clara la importancia física del concepto de campo. Una de las consecuencias más impresionantes de las ecuaciones de Maxwell era la predicción de que los campos electromagnéticos podían propagarse en el vacío en forma de ondas electromagnéticas a una velocidad c = 299 792 458 m/s que no es sino la velocidad de luz.
Como nos recuerda Carl Sagan en el capítulo VIII de Cosmos, algunos años después un jovencísimo Albert Einstein se preguntaba qué pasaría si alguien pudiera viajar al rebufo de una onda electromagnética, es decir, también a la velocidad de la luz (Gedankenexperiment). La conclusión a la que llegó es que el campo electromagnético que observaría no sería compatible con las ecuaciones de Maxwell. Al menos si uno aplicaba la famosa ley de composición (suma) de velocidades de Galileo para pasar de un sistema de referencia a otro.
Ya en 1905 Einstein presentó la solución del problema en el contexto de la Teoría de la Relatividad Especial (RE). Las consecuencias de dicha teoría incluían una revisión profunda de las nociones de espacio y tiempo, que pasaban a depender, de una manera objetiva1, del observador. Otra de las consecuencias era que el mantenimiento del postulado de causalidad (la causa debe preceder al efecto para todos los observadores), implicaba la imposibilidad de que ninguna onda, partícula o información pudiera propagarse de un punto a otro del espacio a una velocidad mayor que la velocidad de la luz c

         En principio uno puede considerar una partícula que se desplazara a una velocidad V mayor que c (taquiones), pero en ese caso nunca podrían decelerarse por debajo de la velocidad de la luz. Y lo que es más importante, la existencia de estos taquiones (nunca observados en la naturaleza), permitiría la violación del principio de causalidad con las consecuencias filosóficas que esto acarrearía.
En este punto tal vez fuera conveniente recalcar que la imposibilidad de superar la velocidad de la luz no es un problema técnico que pueda ser resuelto en el futuro, o que haya podido ser resuelto ya por una supuesta civilización extraterrestre. No es como el problema de superar la velocidad del sonido, sino una imposibilidad fundamental, íntimamente conectada con el principio de causalidad.
A escala humana la velocidad de la luz parece enorme. Acostumbrados en la vida cotidiana a medir las velocidades en km/h, 300 000 km/s parece una velocidad descomunal. Sin embargo, ocurre que nuestro universo también es enorme. La luz tardaría 134 ms en recorrer una distancia igual a la longitud del Ecuador terrestre, la Luna se encuentra 1.28 segundos luz de la Tierra, la luz del Sol tarda 8.32 minutos (unidad astronómica) en llegar a nuestro planeta. El sistema estelar más próximo al Sistema Solar, Alfa Centauri, se encuentra a 4.37 años luz de nosotros. La Vía Láctea tiene un tamaño del orden de 100 mil años luz. Su vecina la galaxia Andrómeda se encuentra a 2.6 millones años luz. Finalmente, los límites del universo observable se hallan a 46.5 mil millones de años luz, a comparar con los 13.8 mil millones de años, que es la distancia que ha podido recorrer la luz desde el Big Bang hasta el momento presente.
Resulta evidente entonces que el límite de la velocidad de la luz, unido a estas enormes distancias, parecen complicar enormemente la posibilidad de viajar por el cosmos en una vida humana, aún suponiendo una tecnología de naves espaciales lo suficientemente avanzada como para permitir alcanzar velocidades próximas a las de la luz. En realidad, la propia RE alivia un poco el problema. Resulta que hay un efecto relativista que hace que el tiempo transcurrido en el interior de una nave que se moviera a velocidades próximas a c, y que partiendo de la Tierra visitara una estrella más o menos cercana y retornara a nuestro planeta, sería significativamente menor que el tiempo transcurrido en la Tierra.  Así, en el mejor de los casos, los valientes cosmonautas podrían encontrarse con un mundo inexistente o al menos distópico, como le ocurrió a Hal Bregg, el inolvidable personaje de Stanislaw Lem, que, tras una aventura espacial de 10 años en tiempo propio, se encuentra con una extraña civilización humana para la que han transcurrido 127 años desde su partida. 

       De esta forma parece que la RE impone serias limitaciones a los viajes a otros sistemas interestelares, al menos si uno tiene la intención de regresar alguna vez a nuestro querido planeta azul y encontrarlo más o menos como lo dejó.
Sin embargo, no está todo perdido todavía. El mismo Einstein, en su intento por incorporar la gravitación a su teoría, introdujo en 1915 la Teoría General de la Relatividad (RG). Como es bien sabido, en dicha teoría el campo gravitatorio se interpreta como una deformación geométrica del continuo espacio-temporal inducida por la acumulación de materia a través de las famosas ecuaciones de campo de Einstein. Aquí de nuevo nos encontramos el límite de la velocidad de la luz pero solamente a nivel local. A nivel global el espacio-tiempo puede en principio presentar propiedades emergentes exóticas (topológicas).
Una de las muchas puertas que abrió la RG es la posibilidad de una descripción teórica de la evolución del universo. Hoy por hoy (2020) pensamos que el universo se encuentra en una expansión acelerada, más o menos isótropa, de tal manera que desde cualquier punto se observa una recesión galáctica creciente con la distancia (Ley de Hubble).  De hecho, a partir de cierta distancia del orden de decenas de miles de millones años luz, la velocidad a la que se alejarían de nosotros las galaxias sería mayor que c ¿Contradice esto el límite de la velocidad de la luz? En realidad no, la interpretación moderna es que las galaxias lejanas no se alejan de nosotros a esas enormes velocidades desplazándose sobre el espacio sino más bien es el propio espacio el que se está expandiendo, encontrándose las galaxias, salvo por relativamente menores movimientos peculiares, en reposo con respecto al espacio-tiempo cosmológico.
La posibilidad de topologías exóticas en el continuo espacio-temporal de la RG permite, al menos en principio, solventar globalmente el límite (local) de la velocidad de la luz mediante la introducción de configuraciones tales como los Wormholes (agujeros de gusano o puentes Einstein-Rosen) que conectarían diferentes universos o tal vez, formando una especie de atajo, diferentes partes del mismo universo. De cara a escribir su famosa novela Contact, Carl Sagan se puso en contacto con Kip S. Thorne (premio Nobel de Física 2017 por sus contribuciones al descubrimiento de las ondas gravitacionales en los detectores LIGO) para que estudiara seriamente la posibilidad de utilizar agujeros de gusano para realizar viajes espaciales. Thorne y otros científicos se tomaron el asunto en serio y encontraron importantes resultados basados en la RG sobre este asunto. Aunque todavía hay debate al respecto, la existencia de dichos puentes utilizables para viajar (atravesables) parece requerir la existencia de materia exótica (con condiciones sobre su energía poco habituales). Más recientemente Thorne asesoró, con el exquisito detalle técnico que le caracteriza, al director de cine Christopher Nolan para la realización de su famosa película Interstellar basada en una idea similar.
Otra interesante posibilidad para batir el límite de la velocidad de la luz son los llamados Warp Bubbles o Warp Drives. Aunque introducidos previamente en el contexto de ficción científica, en 1994 Miguel Alcubierre consideró seriamente la idea de velocidad hiper-rápida en el contexto de la RG. De hecho encontró métricas (campos gravitacionales) que permitían aparentemente desplazar una nave a velocidades arbitrariamente altas. Sin embargo, un análisis detallado de estas soluciones demuestra que en realidad el objeto se encontraría en reposo con respecto al espacio. Mediante una ingeniosa expansión del espacio detrás de la nave (similar a lo que ocurría con las galaxias lejanas en la expansión del universo) y una contracción justo delante de la nave, el resultado neto es un movimiento a velocidad mayor que c. Lamentablemente, como en el caso de los Wormholes, la distribución material que conduciría a este tipo de campo gravitacional según las ecuaciones de campo de Einstein debería tener unas características energéticas muy ajenas a las formas de materia conocidas.

Imagen pictórica del campo gravitacional asociado a una nave warp drive. 


Finalmente cabe mencionar que la RE y la RG permiten los viajes en el tiempo pero sólo hacia el futuro (¡véase el caso de Hal Bregg!). La RG permite también en principio la existencia de espacios-tiempos con topologías no triviales en la dirección temporal (bucles temporales) que harían posible los viajes al pasado. Sin embargo estos espacios conducen a violaciones (globales) del principio de causalidad y dan lugar a infinidad de paradojas que hacen inconsistente la elaboración de un relato (historia) coherente sin introducir otros elementos más allá de la RG.
En todo caso, como seguramente haría el gran Carl Sagan, lo mejor será mantener el corazón caliente y el cerebro frio para disfrutar de las maravillas que la naturaleza y el ingenio humano puedan ofrecernos en el futuro.


Notas:
1 El nombre, Teoría de la Relatividad, tal vez no es muy apropiado porque sobre-enfatiza el papel de las características físicas dependientes del observador sobre las objetivas o invariantes, como la estructura causal de los diferentes eventos en el espacio-tiempo. Es muy importante no confundir relatividad con subjetividad.

Referencias:
[1] Interstellar, directed by Christopher Nolan, screenplay by J. Nolan and C. Nolan. © Warner Bros, 2014.

Bibliografía:
(1) Carl. Sagan, 1980, Cosmos, New York, Random House.
(2) C.W. Misner, K.S. Thorne and J.A. Wheeler, 1973, Gravitation, W.H. Freeman, San Francisco. 
(3) Carl Sagan, 1985, Contact, Simon and Schuster, New York
(4) Stanislaw Lem, Retorno de las estrellas, 1978. Bruguera.
(5) Kip. S. Thorne, The Science of Interstellar, 2014, W.W. Norton and Company, New York.
(6) Miguel Alcubierre and Francisco S. N. Lobo, 2017, Wormholes, Warp Drives and Energy Conditions. Fundamental Theories of Physics, vol 189. Springer.


Antonio Dobado González.
Catedrático del Departamento de Física Teórica.
Universidad Complutense de Madrid.


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